CRC算法原理及C語言實現(xiàn)（介紹了3種方法）

        摘 要  
        本文從理論上推導(dǎo)出CRC算法實現(xiàn)原理，給出三種分別適應(yīng)不同計算機或微控制器硬件環(huán)境的C語言程序。讀者更能根據(jù)本算法原理，用不同的語言編寫出獨特風(fēng)格更加實用的CRC計算程序。
        關(guān)鍵詞   CRC   算法   C語言
        1  引言
             
        循環(huán)冗余碼CRC檢驗技術(shù)廣泛應(yīng)用于測控及通信領(lǐng)域。CRC計算可以靠專用的硬件來實現(xiàn)，但是對于低成本的微控制器系統(tǒng)，在沒有硬件支持下實現(xiàn)CRC檢驗，關(guān)鍵的問題就是如何通過軟件來完成CRC計算，也就是CRC算法的問題。
            
        這里將提供三種算法，它們稍有不同，一種適用于程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統(tǒng)，另一種適用于程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統(tǒng)，最后一種是適用于程序空間不太大，且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統(tǒng)。
        2  CRC簡介
        CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發(fā)送端根據(jù)要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規(guī)則產(chǎn)生一個校驗用的監(jiān)督碼（既CRC碼）r位，并附在信息后邊，構(gòu)成一個新的二進制碼序列數(shù)共(k+r)位，最后發(fā)送出去。在接收端，則根據(jù)信息碼和CRC碼之間所遵循的規(guī)則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
        16位的CRC碼產(chǎn)生的規(guī)則是先將要發(fā)送的二進制序列數(shù)左移16位（既乘以  ）后，再除以一個多項式，最后所得到的余數(shù)既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進制序列數(shù)，G(X)為多項式，Q(X)為整數(shù)，R(X)是余數(shù)（既CRC碼）。

                                （2-1）
        求CRC碼所采用模2加減運算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數(shù)式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規(guī)律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產(chǎn)生16位的CRC碼，而CRC-32則產(chǎn)生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法，有興趣的朋友可以根據(jù)本文的思路自己去推導(dǎo)計算方法。
        CRC-16：（美國二進制同步系統(tǒng)中采用）   
        CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）        
        CRC-32：    

        接收方將接收到的二進制序列數(shù)（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果余數(shù)為0，則說明傳輸中無錯誤發(fā)生，否則說明傳輸有誤，關(guān)于其原理這里不再多述。用軟件計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結(jié)果和接收到的CRC碼是否相同。

   3  按位計算CRC
        對于一個二進制序列數(shù)可以表示為式(3-1):
                                    (3-1)
        求此二進制序列數(shù)的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
                  (3-2)
        可以設(shè)：                                                (3-3)
        其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(3-3)代入式(3-2)得：

              (3-4)
        再設(shè)：                                   (3-5)
        其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最后得到：
           (3-6)
        根據(jù)CRC的定義，很顯然，十六位二進制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。
        式(3-5)是編程計算CRC的關(guān)鍵，它說明計算本位后的CRC碼等于上一位CRC碼乘以2后除以多項式，所得的余數(shù)再加上本位值除以多項式所得的余數(shù)。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，0x1021與多項式有關(guān)。

 unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
          unsigned char i;
          unsigned int crc=0;
          while(len--!=0) {
            for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
              if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;}   /* 余式CRC乘以2再求CRC  */
                else crc*=2;
        if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021;                /* 再加上本位的CRC */
            }
            ptr++;
          }
          return(crc);
        }
          

按位計算CRC雖然代碼簡單，所占用的內(nèi)存比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會占用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按字節(jié)查表快速計算CRC的方法。
        4  按字節(jié)計算CRC
        不難理解，對于一個二進制序列數(shù)可以按字節(jié)表示為式(4-1)，其中 為一個字節(jié)(共8位)。
                       (4-1)
        求此二進制序列數(shù)的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多

項式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
                      （4-2）
        可以設(shè)：                                            (4-3)
        其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(4-3)代入式(4-2)得：
                            （4-4）
        因為：       
                                                            （4-5）
        其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經(jīng)整理后得：
                                                                                 
              （4-6）
        再設(shè)：                 (4-7)
        其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最后得：
                        (4-8)
        很顯然，十六位二進制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。
        式(4-7)是編寫按字節(jié)計算CRC程序的關(guān)鍵，它說明計算本字節(jié)后的CRC碼等于上一字節(jié)余式CRC碼的低8位左移8位后，再加上上一字節(jié)CRC右移8位（也既取高8位）和本字節(jié)之和后所求得的CRC碼，如果我們把8位二進制序列數(shù)的CRC全部計算出來，放如一個表里，采用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按字節(jié)求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
        unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr,  unsigned char len) {
          unsigned int crc;
          unsigned char da;

 unsigned int crc_ta[256]={               /* CRC余式表 */
            0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
        0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
            0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
            0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
            0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
            0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
            0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
            0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
            0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
            0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 

0xb92b,
            0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
            0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
            0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
            0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
            0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
            0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
            0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
            0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
            0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
            0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,

  0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
            0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
            0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
            0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
            0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
            0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
            0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
            0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
            0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
            0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
            0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
            0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 

0x1ef0
          };

          crc=0;
          while(len--!=0) {
            da=(uchar) (crc/256);    /* 以8位二進制數(shù)的形式暫存CRC的高8位 */
            crc<<=8;              /* 左移8位，相當(dāng)于CRC的低8位乘以  */
            crc^=crc_ta[da^*ptr];   /* 高8位和當(dāng)前字節(jié)相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
            ptr++;
          }
          return(crc);
        }

很顯然，按字節(jié)求CRC時，由于采用了查表法，大大提高了計算速度。但對于廣泛運用的8位微處理器，代碼空間有限，對于要求256個CRC余式表（共512字節(jié)的內(nèi)存）已經(jīng)顯得捉襟見肘了，但CRC的計算速度又不可以太慢，因此再介紹下面一種按半字節(jié)求CRC的算法。
        5  按半字節(jié)計算CRC
        同樣道理，對于一個二進制序列數(shù)可以按字節(jié)表示為式(5-1)，其中 為半個字節(jié)(共4位)。
                      (5-1)
        求此二進制序列數(shù)的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數(shù)既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
                      （5-2）
        可以設(shè)：                                            (5-3)
        其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(5-3)代入式(5-2)得：
                            （5-4）
        因為：       
                                                            （5-5）
        其中 是 的高4位， 是 的低12位。將式（5-5）代入式（5-4），經(jīng)整理后得：
                                                                                 
              （5-6）
        再設(shè)：                 (5-7)
        其中 為整數(shù)， 為16位二進制余數(shù)。將式(5-7)代入式(5-6)，如上類推，最后得：

(5-8)
        很顯然，十六位二進制數(shù) 既是我們要求的CRC碼。
        式(5-7)是編寫按字節(jié)計算CRC程序的關(guān)鍵，它說明計算本字節(jié)后的CRC碼等于上一字節(jié)CRC碼的低12位左移4位后，再加上上一字節(jié)余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字節(jié)之和后所求得的CRC碼，如果我們把4位二進制序列數(shù)的CRC全部計算出來，放在一個表里，采用查表法，每個字節(jié)算兩次（半字節(jié)算一次），可以在速度和內(nèi)存空間取得均衡。由此不難理解下面按半字節(jié)求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發(fā)送緩沖區(qū)的首字節(jié)，len是要發(fā)送的總字節(jié)數(shù)，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
        unsigned  cal_crc(unsigned char *ptr,  unsigned char len) {
          unsigned int crc;
          unsigned char da;
          unsigned int crc_ta[16]={               /* CRC余式表 */
            0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
        0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
          }

 crc=0;
          while(len--!=0) {
            da=((uchar)(crc/256))/16;      /* 暫存CRC的高四位 */
            crc<<=4;                   /* CRC右移4位，相當(dāng)于取CRC的低12位）*/
            crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)];     /* CRC的高4位和本字節(jié)的前半字節(jié)相加后查表計算CRC，
        然后加上上一次CRC的余數(shù) */
            da=((uchar)(crc/256))/16;      /* 暫存CRC的高4位 */
            crc<<=4;                   /* CRC右移4位， 相當(dāng)于CRC的低12位） */
            crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)];   /* CRC的高4位和本字節(jié)的后半字節(jié)相加后查表計算CRC，
        然后再加上上一次CRC的余數(shù) */
            ptr++;
          }
          return(crc);
        }
        5  結(jié)束語
        以上介紹的三種求CRC的程序，按位求法速度較慢，但占用最小的內(nèi)存空間；按字節(jié)查表求CRC的方法速度較快，但占用較大的內(nèi)存；按半字節(jié)查表求CRC的方法是前兩者的均衡，即不會占用太多的內(nèi)存，同時速度又不至于太慢，比較適合8位小內(nèi)存的單片機的應(yīng)用場合。以上所給的C程序可以根據(jù)各微處理器編譯器的特點作相應(yīng)的改變，比如把CRC余式表放到程序存儲區(qū)內(nèi)等。