CRC算法原理及C語言實現（介紹了3種方法）
摘 要
本文從理論上推導出CRC算法實現原理，給出三種分別適應不同計算機或微控制器硬件環境的C語言程序。讀者更能根據本算法原理，用不同的語言編寫出獨特風格更加實用的CRC計算程序。
關鍵詞 CRC 算法 C語言
1 引言
循環冗余碼CRC檢驗技術廣泛應用于測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬件來實現，但是對于低成本的微控制器系統，在沒有硬件支持下實現CRC檢驗，關鍵的問題就是如何通過軟件來完成CRC計算，也就是CRC算法的問題。
這里將提供三種算法，它們稍有不同，一種適用于程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統，另一種適用于程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統，最后一種是適用于程序空間不太大，且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統。
2 CRC簡介
CRC校驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼）r位，并附在信息后邊，構成一個新的二進制碼序列數共(k+r)位，最后發送出去。在接收端，則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進制序列數左移16位（既乘以 ）后，再除以一個多項式，最后所得到的余數既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進制序列數，G(X)為多項式，Q(X)為整數，R(X)是余數（既CRC碼）。
（2-1）
求CRC碼所采用模2加減運算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼，而CRC-32則產生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC算法，有興趣的朋友可以根據本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進制同步系統中采用）
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）
CRC-32：
接收方將接收到的二進制序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果余數為0，則說明傳輸中無錯誤發生，否則說明傳輸有誤，關于其原理這里不再多述。用軟件計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。
3 按位計算CRC
對于一個二進制序列數可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(3-3)代入式(3-2)得：
(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數， 為16位二進制余數，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最后得到：
(3-6)
根據CRC的定義，很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(3-5)是編程計算CRC的關鍵，它說明計算本位后的CRC碼等于上一位CRC碼乘以2后除以多項式，所得的余數再加上本位值除以多項式所得的余數。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首字節，len是要發送的總字節數，0x1021與多項式有關。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
按位計算CRC雖然代碼簡單，所占用的內存比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會占用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按字節查表快速計算CRC的方法。
4 按字節計算CRC
不難理解，對于一個二進制序列數可以按字節表示為式(4-1)，其中 為一個字節(共8位)。
(4-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多
項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經整理后得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最后得：
(4-8)
很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(4-7)是編寫按字節計算CRC程序的關鍵，它說明計算本字節后的CRC碼等于上一字節余式CRC碼的低8位左移8位后，再加上上一字節CRC右移8位（也既取高8位）和本字節之和后所求得的CRC碼，如果我們把8位二進制序列數的CRC全部計算出來，放如一個表里，采用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按字節求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首字節，len是要發送的總字節數，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a,
0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1,
0x1ef0
};
crc=0;
while(len--!=0) {
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二進制數的形式暫存CRC的高8位 */
crc<<=8; /* 左移8位，相當于CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和當前字節相加后再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
ptr++;
}
return(crc);
}
很顯然，按字節求CRC時，由于采用了查表法，大大提高了計算速度。但對于廣泛運用的8位微處理器，代碼空間有限，對于要求256個CRC余式表（共512字節的內存）已經顯得捉襟見肘了，但CRC的計算速度又不可以太慢，因此再介紹下面一種按半字節求CRC的算法。
5 按半字節計算CRC
同樣道理，對于一個二進制序列數可以按字節表示為式(5-1)，其中 為半個字節(共4位)。
(5-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 后（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以設： (5-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因為：
（5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。將式（5-5）代入式（5-4），經整理后得：
（5-6）
再設： (5-7)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(5-7)代入式(5-6)，如上類推，最后得：
(5-8)
很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(5-7)是編寫按字節計算CRC程序的關鍵，它說明計算本字節后的CRC碼等于上一字節CRC碼的低12位左移4位后，再加上上一字節余式CRC右移4位（也既取高4位）和本字節之和后所求得的CRC碼，如果我們把4位二進制序列數的CRC全部計算出來，放在一個表里，采用查表法，每個字節算兩次（半字節算一次），可以在速度和內存空間取得均衡。由此不難理解下面按半字節求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首字節，len是要發送的總字節數，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}
crc=0;
while(len--!=0) {
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高四位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位，相當于取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本字節的前半字節相加后查表計算CRC，
然后加上上一次CRC的余數 */
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高4位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位， 相當于CRC的低12位） */
crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本字節的后半字節相加后查表計算CRC，
然后再加上上一次CRC的余數 */
ptr++;
}
return(crc);
}
5 結束語
以上介紹的三種求CRC的程序，按位求法速度較慢，但占用最小的內存空間；按字節查表求CRC的方法速度較快，但占用較大的內存；按半字節查表求CRC的方法是前兩者的均衡，即不會占用太多的內存，同時速度又不至于太慢，比較適合8位小內存的單片機的應用場合。以上所給的C程序可以根據各微處理器編譯器的特點作相應的改變，比如把CRC余式表放到程序存儲區內等。
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